Question

已知△ABC的三個頂點是A（4，0）、B（6，7）、C（0，4）．
（1）求BC上的中線的直線方程；
（2）求BC邊上的高的直線方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的兩點式方程

專題：直線與圓

分析：（1）由中點坐標(biāo)公式求得BC中點的坐標(biāo)，結(jié)合A的坐標(biāo)利用直線方程的兩點式求得BC上的中線的直線方程；
（2）求出BC邊所在直線的斜率，然后直接由直線方程的點斜式求得BC邊上的高的直線方程．

解答： 解：（1）∵B（6，7）、C（0，4），
由中點坐標(biāo)公式得BC中點為（3，

11

2

），
又A（4，0），
∴由直線方程的兩點式得BC上的中線的直線方程為

y-0

11 2 -0

=

x-4

3-4

，
整理得：11x+2y-44=0；
（2））∵B（6，7）、C（0，4），
∴kBC=

7-4

6-0

=

1

2

，
∴BC邊上的高的直線的斜率為-2，
又A（4，0），
則BC邊上的高的直線方程為y-0=-2（x-4），
整理得：2x+y-8=0．

點評：本題考查直線方程的兩點式，考查直線垂直與斜率之間的關(guān)系，是基礎(chǔ)題．