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設(shè)數(shù)列滿足其中為實(shí)數(shù)，且

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（Ⅱ）設(shè)，,求數(shù)列的前項(xiàng)和；

(A)（Ⅲ）若對任意成立，求實(shí)數(shù)c的范圍。

 解 (1) 方法一：

當(dāng)時(shí)，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。

，即 。當(dāng)時(shí)，仍滿足上式。

數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。

方法二

由題設(shè)得：當(dāng)時(shí)，

時(shí)，也滿足上式。

數(shù)列的通項(xiàng)公式為 。

(2)    由（1）得

 

由（1）知

若，則

  

由對任意成立，知。下面證，用反證法

方法一：假設(shè)，由函數(shù)的函數(shù)圖象知，當(dāng)趨于無窮大時(shí)，趨于無窮大

不能對恒成立，導(dǎo)致矛盾。。

方法二：假設(shè)，，

即  恒成立    （＊）

為常數(shù)， （＊）式對不能恒成立，導(dǎo)致矛盾，

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(08年安徽卷理)（本小題滿分13分）

設(shè)數(shù)列滿足,其中為實(shí)數(shù)。

（Ⅰ）證明：對任意成立的充分必要條件是,

(Ⅱ)設(shè),證明：;

(Ⅲ)設(shè),證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09安徽）設(shè)數(shù)列滿足其中為實(shí)數(shù)，且

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（Ⅱ）設(shè)，,求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）若對任意成立，證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（）（本小題滿分12分）

設(shè)數(shù)列滿足其中為實(shí)數(shù)，且

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（Ⅱ）設(shè)，,求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）若對任意成立，證明

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：海南省民族中學(xué)2009屆高三年級12月第三次階段考試（理） 題型：解答題

 （08年安徽21）

設(shè)數(shù)列滿足其中為實(shí)數(shù)，且

（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式

（Ⅱ）設(shè)，,求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（Ⅲ）若對任意成立，證明

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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