Question

3．求函數(shù)y=-x²+4x+6，x∈（-1，4]的值域．

Answer 1

分析 先對(duì)函數(shù)進(jìn)行配方，再結(jié)合對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，即可求出其值域．

解答 解：由y=-x²+4x+6得：y=-（x-2）²+10，
對(duì)稱軸x=2，開口向下，
所以在[-1，2]上遞增，在（2，4]上遞減．
且-1離對(duì)稱軸遠(yuǎn)，
故當(dāng)x=-1時(shí)函數(shù)最小值為1；
當(dāng)x=2時(shí)函數(shù)由最大值10．
所以函數(shù)中的值域?yàn)閇1，10]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考察二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題．解決此類問題一定要比較對(duì)稱軸和區(qū)間的位置關(guān)系，避免出錯(cuò)．