Question

3．關于x，y的方程$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{2+m}=1$滿足下列曲線，分別求m的取值范圍：
（1）焦點在x軸的橢圓；
（2）焦點在y的雙曲線．

Answer 1

分析 （1）由題意可得$\left\{{\begin{array}{l}{5-m＞0}\\{2+m＞0}\\{5-m＞2+m}\end{array}}\right.$，求解不等式組得答案；
（2）由題意可得$\left\{{\begin{array}{l}{5-m＜0}\\{2+m＞0}\end{array}}\right.$，求解不等式組得答案．

解答 解：（1）∵方程$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{2+m}=1$表示焦點在x軸的橢圓，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{5-m＞0}\\{2+m＞0}\\{5-m＞2+m}\end{array}}\right.$，解得：$-2＜m＜\frac{3}{2}$；
（2）∵方程$\frac{x^2}{5-m}+\frac{y^2}{2+m}=1$表示焦點在y的雙曲線，
∴$\left\{{\begin{array}{l}{5-m＜0}\\{2+m＞0}\end{array}}\right.$，解得：m＞5．

點評 本題考查曲線與方程，考查了橢圓與雙曲線的標準方程，是基礎題．