Question

【題目】已知關(guān)于x的方程x2+ax+a﹣2=0．
（1）當(dāng)該方程的一個根為1時，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實數(shù)，該方程都有兩個不相等的實數(shù)根．
（3）設(shè)該方程的兩個實數(shù)根分別為x1 ， x2 ， 若2（x1+x2）+x1x2+10=0，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：方程x2+ax+a﹣2=0．

當(dāng)x=1時，有1+a+a﹣2=0，解得：a= ．

可得2x2+x﹣3=0，

分解因式可得：（2x+3）（x﹣1）=0．

故得另一個根為

（2）證明：判別式△=b2﹣4ac=a2+4（2﹣a）=（a﹣2）2+4恒大于0．

∴方程都有兩個不相等的實數(shù)根

（3）解：根據(jù)韋達(dá)定理：x1+x2= =﹣a，x1x2= =a﹣2

那么：2（x1+x2）+x1x2+10=0，即﹣2a+a﹣2=0，

解得：a=﹣2．

故若2（x1+x2）+x1x2+10=0，則a的值為﹣2

【解析】（1）將x=1帶入方程求解a的值及該方程的另一根即可．（2）利用判別式即可證明方程都有兩個不相等的實數(shù)根．（3）利用韋達(dá)定理求解x1+x2和x1x2的值帶入2（x1+x2）+x1x2+10=0，求a的值．