Question

圓x²+y²-2x=3與直線(xiàn)y=ax+1的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)是

1. A.
   0個(gè)
2. B.
   1個(gè)
3. C.
   2個(gè)
4. D.
   隨a值變化而變化

Answer 1

C
分析：把圓的方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心和半徑，進(jìn)而利用點(diǎn)到直線(xiàn)的距離求得圓心到直線(xiàn)的距離的表達(dá)式，利用不等式的性質(zhì)可比較出＜2，進(jìn)而推斷出直線(xiàn)與圓相交，故可知交點(diǎn)為2個(gè)．
解答：整理圓的方程為（x-1）²+y²=4，圓心為（1，0），半徑為2，
圓心到直線(xiàn)的距離為
（）²-4=，
對(duì)于y=3a²-2a+3，△=4-36＜0
∴3a²-2a+3＞0，
∴（）²-4＜0
∴（）²＜4
即＜2
∴直線(xiàn)與圓相交，即交點(diǎn)有2個(gè)．
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)．判斷直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系時(shí)，一般是看圓心到直線(xiàn)的距離與半徑的大小的比較．