Question

已知函數(shù)

（Ⅰ）若函數(shù)y=f(x)的圖象切x軸于點(diǎn)（2，0），求a、b的值；       

（Ⅱ）設(shè)函數(shù)y=f(x) 的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率為k，試求的充要條件；

（Ⅲ）若函數(shù)y=f(x)的圖象上任意不同的兩點(diǎn)的連線的斜率小于1，求證。

Answer 1

（Ⅰ），   （Ⅱ） （Ⅲ）證明見(jiàn)解析

解析:

（Ⅰ）…………………………………………1分

由得， ………………………………………………2分

又得  ……………………………………………………3分

（Ⅱ）k＝，

對(duì)任意的，即對(duì)任意的恒成立……4分

等價(jià)于對(duì)任意的恒成立�！�………………………5分

令g(x)＝，h(x)＝，

則， …………………………………………6分

，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)“＝”成立，…………7分

h(x)＝在（0，1）上為增函數(shù)，h(x)_max＜2……………………………8分

         ……………………………………………………………………9分

（Ⅲ）設(shè)則＝……10分

即，對(duì)恒成立…………………………11分

，對(duì)恒成立

即對(duì)恒成立…………………………13分

解得……………………………………………………14分