Question

已知

a

、

b

是非零向量，且(

a

+2

b

)⊥

a

，(

b

+2

a

)⊥

b

，則

a

與

b

的夾角是（　�。�

• A．

  π

  6

• B．

  π

  3

• C．

  2π

  3

• D．

  5π

  6

Answer 1

分析：由已知有

( a +2 b )• a =0 ( b +2 a )• b =0

，可得

a

•

b

=-

| a |2

2

，且|

a

|=|

b

|，由此求得cos＜

a

，

b

＞的值，從而求得

a

與

b

的夾角．

解答：解：由已知有

( a +2 b )• a =0 ( b +2 a )• b =0

，可得

a

•

b

=-

| a |2

2

，且|

a

|=|

b

|，∴cos＜

a

，

b

＞ =

a • b

| a || b |

=-

1

2

．
再由＜

a

，

b

＞∈[0，π]，可得 ＜

a

，

b

＞=

2π

3

．

點評：本題主要考查用兩個向量的數(shù)量積表示兩個向量的夾角，兩個向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．