Question

設橢圓C： 過點, 且離心率．

(Ⅰ)求橢圓Ｃ的方程；

(Ⅱ)過右焦點的動直線交橢圓于點，設橢圓的左頂點為連接且交動直線于，若以MN為直徑的圓恒過右焦點F，求的值.

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：解：

(Ⅰ)由題意知， ，解得

      5分

(Ⅱ)設 ，

K存在時，設直線

聯(lián)立 得 

   8分

又

 同理      10分

解得                              12分

當k不存在時，為等腰

,　由C、B、M三點共線易得到　

綜上.                           13分

考點：直線與橢圓的位置關系

點評：解決的關鍵是熟練的暈喲灰姑娘橢圓的幾何性質來得到方程，以及聯(lián)立方程組的思想，結合韋達定理來得到根與系數的方法，屬于基礎題。