Question

設(shè)隨機變量ξ～B（2，p），η～B（4，p），若P（ξ≥1）=

5

9

，則P（η≥1）=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=

5

9

，得到P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1），根據(jù)所給的概率的值做出概率的值，根據(jù)η～B（4，p），代入做出的概率的值，根據(jù)P（η≥1）=1-P（η=0）得到結(jié)果．

解答：解：∵變量ξ～B（2，p），且P（ξ≥1）=

5

9

，
∴P（ξ≥1）=1-P（ξ＜1）=1-C₂⁰•（1-p）²=

5

9

，
∴p=

1

3

，
∴P（η≥1）=1-P（η=0）=1-C₄⁰（

1

3

）⁰（

2

3

）⁴=1-

16

81

=

65

81

．
故答案為：

65

81

點評：本題是一個二項分布的問題，在每次試驗中事件發(fā)生的概率是相同的，各次試驗中的事件是相互獨立的，每次試驗只要兩種結(jié)果，要么發(fā)生要么不發(fā)生，隨機變量是這n次獨立重復(fù)試驗中實件發(fā)生的次數(shù)．