【題目】一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱．
(1)用x表示圓柱的軸截面面積S；
(2)當x為何值時，S最大？
【答案】(1) S＝－
x2＋4x(0<x<6)．
(2) 當x＝3時，S最大，最大值為6.
【解析】分析：（1）畫出圓錐的軸截面，將空間問題轉化為平面問題，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)和比例的性質(zhì)，得出內(nèi)接圓柱底面半徑r與x關系式即可
（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)易得到其最大值，及對應的x的值．
詳解：
畫出圓柱和圓錐的軸截面，
如圖所示，
設圓柱的底面半徑為r，則由三角形相似可得
＝
，解得r＝2－
.
(1)圓柱的軸截面面積
S＝2r·x＝2·(2－)·x＝－x2＋4x(0<x<6)．
(2)∵S＝－x2＋4x＝－(x2－6x)
＝－(x－3)2＋6，
∴當x＝3時，S最大，最大值為6.
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【題目】已知拋物線C： 
，點 
在x軸的正半軸上，過點M的直線 
與拋物線C相交于A，B兩點，O為坐標原點．
（1）若 
，且直線 的斜率為1，求以AB為直徑的圓的方程；
（2）是否存在定點M，使得不論直線 繞點M如何轉動， 
恒為定值？
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【題目】已知雙曲線過點(3,-2)且與橢圓4x2+9y2=36有相同的焦點.
(I)求雙曲線的標準方程.
(II)若點M在雙曲線上, 
是雙曲線的左、右焦點,且|MF1|+|MF2|=
試判斷
的形狀.
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【題目】如圖，四邊形
中， 
， 
， 
， 
， 
、
分別在
、
上， 
，現(xiàn)將四邊形
沿
折起，使平面
平面
．
（
）若
，是否存在折疊后的線段
上存在一點
，且
，使得
平面
？若存在，求出
的值；若不存在，說明理由．
（
）求三棱錐
的體積的最大值，并求此時點
到平面
的距離．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】【2018河南南陽市一中上學期第三次月考】已知點
為坐標原點， 
是橢圓
上的兩個動點，滿足直線
與直線
關于直線
對稱．
（I）證明直線
的斜率為定值，并求出這個定值；
（II）求
的面積最大時直線
的方程．
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【題目】（本小題滿分14分））
某蔬菜基地種植西紅柿，由歷年市場行情得知，從二月一日起的300天內(nèi)，西紅柿場售價與上市時間的關系用圖一的一條折線表示；西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖二的拋物線段表示。
（Ⅰ）寫出圖一表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式
；寫出圖二表示的種植成本與上市時間的函數(shù)關系式
；
（Ⅱ）假如設定市場售價減去種植成本為純收益，問何時上市的西紅柿純收益最大？（注：市場售價和種植成本的單位：元/102㎏，時間單位：天）
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