Question

定義在R上的函數f（x）滿足f（x）=

log2(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，則f（2014）的值為（　�。�

• A、-1
• B、0
• C、1
• D、2

Answer 1

考點：對數的運算性質

專題：函數的性質及應用

分析：函數f（x）滿足f（x）=

log2(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，可得f（-1）=log₂2=1，f（0）=log₂1=0．f（1）=f（0）-f（-1）=-1，f（2）=f（1）-f（0）=-1-0=-1，…，可得f（n+6）=f（n），利用其周期性即可得出．

解答： 解：函數f（x）滿足f（x）=

log2(1-x)，x≤0 f(x-1)-f(x-2)，x＞0

，
可得f（-1）=log₂2=1，f（0）=log₂1=0．
f（1）=f（0）-f（-1）=-1，f（2）=f（1）-f（0）=-1-0=-1，f（3）=f（2）-f（1）=-1-（-1）=0，f（4）=f（3）-f（2）=0-（-1）=1，f（5）=f（4）-f（3）=1-0=1，
f（6）=f（5）-f（4）=1-1=0，f（7）=f（6）-f（5）=0-1=-1，…，
∴數列f（n）是以6為周期的數列．
∴f（2014）=f（335×6+4）=f（4）=1．
故選；C．

點評：本題考查了分段函數的性質、數列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．