Question

如圖，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100 m的正方形地皮，其中AST是一半徑為90 m的扇形小山，其余部分都是平地.一開(kāi)發(fā)商想在平地上建一個(gè)矩形停車(chē)場(chǎng)，使矩形的一個(gè)頂點(diǎn)P在上，相鄰兩邊CQ、CR落在正方形的邊BC、CD上.求矩形停車(chē)場(chǎng)PQCR面積的最大值和最小值.

Answer 1

解：設(shè)∠PAB=θ(0°≤θ≤90°)，延長(zhǎng)RP交AB于點(diǎn)M，則AM=90cosθ，MP=90sinθ，所以PQ=MB=100-90cosθ,

PR=MR-MP=100-90sinθ.

    所以S_矩形PQCR=PQ·PR

=(100-90cosθ)(100-90sinθ)

=10 000-9 000(sinθ+cosθ)+8 100sinθcosθ.

    令t=sinθ+cosθ(1≤t≤)，

    則sinθcosθ=.

    所以S_矩形PQCR=10 000-9 000t+8 100·=(t-)²+950.

    故當(dāng)t=時(shí)，S_矩形PQCR取得最小值950 m²；當(dāng)t=時(shí)，S_矩形PQCR取得最大值(14 050-9 000)m².