Question

5．袋中有3個紅球2個黑球，現(xiàn)從中不放回地抽取3次．
（1）求恰好在第三次抽到紅球的概率
（2）求抽出紅球次數(shù)X的分布列、期望和方差．

Answer 1

分析 （1）恰好在第三次抽到紅球的概率P=$\frac{2}{5}×\frac{1}{4}$×$\frac{3}{3}$．
（2）由題意可得X的取值為：1，2，3．利用（1）可得P（X=1）=$\frac{1}{10}×3$，P（X=3）=$\frac{{A}_{3}^{3}}{{A}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{10}$，P（X=2）=1-P（X=1）-P（X=3）．即可得出其分布列、數(shù)學期望與方差．

解答 解：（1）恰好在第三次抽到紅球的概率P=$\frac{2}{5}×\frac{1}{4}$×$\frac{3}{3}$=$\frac{1}{10}$．
（2）由題意可得X的取值為：1，2，3．
P（X=1）=$\frac{1}{10}×3$=$\frac{3}{10}$，
P（X=3）=$\frac{{A}_{3}^{3}}{{A}_{5}^{3}}$=$\frac{1}{10}$，P（X=2）=1-P（X=1）-P（X=3）=$\frac{3}{5}$．
其分布列為：

X	1	2	3
P（X）	$\frac{3}{10}$	$\frac{3}{5}$	$\frac{1}{10}$

∴E（X）=$1×\frac{3}{10}$+2×$\frac{3}{5}$+3×$\frac{1}{10}$=$\frac{9}{5}$．
D（X）=$（1-\frac{9}{5}）^{2}×\frac{3}{10}$+$（2-\frac{9}{5}）^{2}×\frac{3}{5}$+$（3-\frac{9}{5}）^{2}×\frac{1}{10}$=$\frac{29}{125}$．

點評 本題考查了離散性隨機變量的分別列及其數(shù)學期望與方差，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．