Question

7．在區(qū)間（0，2）上任取兩個實數(shù)x，y，則xy＞2的概率是（　　）

• A． $\frac{1-ln2}{2}$
• B． $\frac{ln2}{2}$
• C． $\frac{1+ln2}{2}$
• D． $\frac{2-2ln2}{2}$

Answer 1

分析 由題意幾何概率的計算問題，可設兩個數(shù)為x，y，所有的基本事件滿足$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜2}\\{0＜y＜2}\end{array}\right.$，
所研究的事件滿足y＞$\frac{2}{x}$，利用圖形求出對應區(qū)域的面積，即可得出對應的概率．

解答 解：由題意可設兩個數(shù)為x，y，則所有的基本事件滿足$\left\{\begin{array}{l}{0＜x＜2}\\{0＜y＜2}\end{array}\right.$，
所研究的事件滿足y＞$\frac{2}{x}$，如圖所示；
總的區(qū)域是一個邊長為2的正方形，它的面積是S=4，
滿足y＞$\frac{2}{x}$的區(qū)域的面積是S′=${∫}_{1}^{2}$（2-$\frac{2}{x}$）dx=（2x-2lnx）${|}_{1}^{2}$=（4-2ln2）-（2-2ln1）=2-2ln2，
則xy＞2的概率為P=$\frac{2-2ln2}{4}$=$\frac{1-ln2}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查了幾何概型的應用問題，幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．