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已知在梯形ABCD中,AB∥CD,對角線相交于O,△AOB與△COD的面積分別為p2和q2,則梯形ABCD的面積是___________.

圖1-21

解析：∵DC∥AB,∴△COD∽△AOB.

∴=()2.

∴=()2.∴=.

∵=,=,

∴S△AOD=pq.同理,S△BOC=pq.

∴S梯形ABCD=S△COD+S△AOD+S△BOC+S△AOB=q2+pq+pq+p2=(p+q)2.

答案:(p+q)2

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在梯形ABCD中，
AB
∥
CD
，A（1，-1），B（3，-2），C（-3，-7），若
AD
∥（
BD
-2
AB
），求D點坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且AB=2CD，E、F分別是DC、AB的中點，設
AD
=
a
，
AB
=
b
，試用
a
，
b
為基底表示
DC
、
BC
、
EF
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知 在梯形ABCD中，
AB
=(6，1)，
BC
=(x，y)，
CD
=(-2，-3)
（Ⅰ）若
BC
∥
DA
，試求x與y滿足的關系式；
（Ⅱ）滿足（1）的同時又有
AC
⊥
BD
，求向量
AC
與
BD
的坐標．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在梯形ABCD中，AB∥DC，且A、B、D三點的坐標分別為（0，0）、（2，0）、（1，1），則頂點C的橫坐標的取值范圍是
（1，3）∪（3，+∞）
（1，3）∪（3，+∞）
．

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科目：高中數學 來源：2012年北師大版高中數學必修5 2.1正余弦定理練習卷（解析版） 題型：解答題

如圖所示，已知在梯形ABCD中AB∥CD，CD＝2, AC＝，∠BAD＝，求梯形的高.

 

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