Question

20．設(shè)集合A={x|${\frac{1}{32}$≤2^-x≤4}，B={x|x²-3mx+（2m+1）（m-1）＜0}．
（1）當(dāng)x∈Z時，求A的非空真子集的個數(shù)；  
（2）若B⊆A，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）化簡集合A={x|-2≤x≤5}，可得的非空真子集的個數(shù)；  
（2）①當(dāng)B=∅即 m=-2時，滿足條件．②當(dāng)B≠∅時，分m＜-2和m＞-2兩種情況，分別由B⊆A，求得m的取值范圍，再取并集．

解答 解：（1）化簡集合A={x|-2≤x≤5}={-2，-1，0，1，2，3，4，5}，
∴A的非空真子集的個數(shù)是2⁸-2=254；（5分）
（2）①當(dāng)B=∅即 m=-2時，B=∅?A．（6分）
②當(dāng)B≠∅即m≠-2時，
（�。┊�(dāng)m＜-2 時，B=（2m+1，m-1），要B⊆A，
只要 2m+1≥-2，且 m-1≤5，解得-$\frac{3}{2}$≤m≤6，所以m的值不存在；
（ⅱ）當(dāng)m＞-2 時，B=（m-1，2m+1），要B⊆A，
只要 m-1≥-2，2m+1≤5，解得-1≤m≤2，
綜合知m的取值范圍是：m=-2或-1≤m≤2． （14分）

點評 本題主要考查集合關(guān)系中參數(shù)的取值范圍問題，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想．