如圖，
拋物線C1：x2＝4y，C2：x2＝－2py(p＞0)．點M(x0，y0)在拋物線C2上，過M作C1的切線，切點為A，B(M為原點O時，A，B重合于O)．當x0＝1－
時，切線MA的斜率為－
.
(1)求p的值；
(2)當M在C
2上運動時，求線段AB中點N的軌跡方程(A，B重合于O時，中點為O)．
解析：(1)因為拋物線C1：x2＝4y上任意一點(x，y
)的切線斜率為y′＝
，且切線MA的斜率為－，所以A點坐標為
，故切線MA的方程為y＝－(x＋1)＋
.
因為點M(1－，y0)在切線MA及拋物線C2上，于是
y0＝－(2－)＋＝－
，①
y0＝－
.②
由①②得p＝2.
(2)設N(
x，y)，A
，x1≠x2，
由N為線段AB中點知
x＝
，③
y＝
.④
切線MA、MB的方程為
y＝
(x－x1)＋
，⑤
y＝
(x－x2)＋
.⑥
由⑤⑥得MA，MB的交點M(x0，y0)的坐標為
x0＝
，y0＝
.
因為點M(x0，y0)在C2上，即x
＝－4y0，
所以x1x2＝－
.⑦
由③④⑦得x2＝
y，x≠0.
當x1＝x2時，A，B重合于原點O，AB中點N為O，坐標滿足x2＝y.
因此AB中點N的軌跡方程為x2＝y.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知點M(－2,0)，N(2,0)，動點P滿足條件|PM|－|PN|＝2
.記動點P的軌跡為W.
(1)求W的方程；
(2)若A，B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知圓C的方程為x2＋(y－4)2＝4，點O是坐標原點．直線l：y＝kx與圓C交于M，N兩點．
(1)求k的取值范圍；
(2)設Q(m，n)是線段MN上的點，且
請將n表示為m的函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知圓(x＋2)2＋y2＝36的圓心為M，設A為圓上任一點，N(2,0)，線段AN的垂直平分線交MA于點P，則動點P的軌跡是( 
)
A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知點A(－1,0)，B(1,0)，動點M的軌跡曲線C滿足∠AMB＝2θ，
cos2 θ＝3.
(1)求曲線C的方程；
(2)試探究曲線C上是否存在點P，使直線PA與PB的斜率kPA·kPB＝1.若存在，請指出共有幾個這樣的點，并說明理由(不必具體求出這些點的坐標)．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
已知命題p：冪函數(shù)的圖象不過第四象限，命題q：指數(shù)函數(shù)都是增函數(shù)．則下列命題中為真命題的是( )
A．(┓p)∨q B．p∧q
C．(┓p)∨(┓q) D．(┓p)∧(┓q)
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c＝2，且
＝
＝
.
(1)求證：△ABC是直角三角形；
(2)設圓O過A，B，C三點，點P位于劣弧
上，∠PAB＝θ，用θ的三角函數(shù)表示△PAC的面積，并求△PAC面積最大值．
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