Question

如圖，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，若，則AB與平面β所成的角的正弦值是（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析試題分析：
連接,
因?yàn)槠矫?i>α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB與平面α所成的角為，過A、B分別作兩平面交線的垂線，垂足為A′、B′，所以是與平面所成的角，
設(shè)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/53/5/rvbhr1.png" style="vertical-align:middle;" />,所以，
設(shè)則，解得，
所以，，
所以
考點(diǎn)：用空間向量求直線與平面的夾角．
點(diǎn)評(píng)：本小題主要考查空間線面關(guān)系、幾何體的體積等知識(shí)，考查數(shù)形結(jié)合、化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，以及空間想象能力、推理論證能力和運(yùn)算求解能力．