Question

【題目】鳳梨穗龍眼原產(chǎn)廈門，是廈門市的名果，栽培歷史已有100多年.龍眼干的級(jí)別按直徑的大小分為四個(gè)等級(jí)（如下表）.

級(jí)別	三級(jí)品	二級(jí)品	一級(jí)品	特級(jí)品

某商家為了解某農(nóng)場(chǎng)一批龍眼干的質(zhì)量情況，隨機(jī)抽取了100個(gè)龍眼干作為樣本（直徑分布在區(qū)間），統(tǒng)計(jì)得到這些龍眼干的直徑的頻數(shù)分布表如下：

頻數(shù)	1		29		7

用分層抽樣的方法從樣本的一級(jí)品和特級(jí)品中抽取6個(gè)，其中一級(jí)品有2個(gè).

（1）求、的值，并估計(jì)這批龍眼干中特級(jí)品的比例；

（2）已知樣本中的100個(gè)龍眼干約500克，該農(nóng)場(chǎng)有500千克龍眼干待出售，商家提出兩種收購(gòu)方案：

方案：以60元/千克收購(gòu)；

方案：以級(jí)別分裝收購(gòu)，每袋100個(gè)，特級(jí)品40元/袋、一級(jí)品30元/袋、二級(jí)品20元/袋、三級(jí)品10元/袋.

用樣本的頻率分布估計(jì)總體分布，哪個(gè)方案農(nóng)場(chǎng)的收益更高？并說明理由.

Answer 1

【答案】（1），；（2）應(yīng)選擇方案，理由見解析

【解析】

（1）根據(jù)題意，建立方程組求解/

（2）農(nóng)場(chǎng)選擇方案獲得的收入為（元），設(shè)農(nóng)場(chǎng)選擇方案獲得的收入為元，依題意先計(jì)算500千克龍眼干共可以分裝多少袋，再利用樣本估計(jì)總體，分別明確特級(jí)品，一級(jí)品，二級(jí)品，三級(jí)品各多少袋，再求解比較.

（1）依題意得，

解得.

∴所抽取的100個(gè)龍眼干中特級(jí)品的頻率為，

∴用樣本頻率估計(jì)總體分布得，這批龍眼干中特級(jí)品的比例為58%.

（2）農(nóng)場(chǎng)選擇方案獲得的收入為（元），

設(shè)農(nóng)場(chǎng)選擇方案獲得的收入為元，

則依題意得500千克龍眼干共可以分裝1000袋，

用樣本頻率估計(jì)總體分布得：

特級(jí)品有袋，一級(jí)品有袋，

二級(jí)品有袋，三級(jí)品有袋.

∴（元）

∵，∴農(nóng)場(chǎng)應(yīng)選擇方案.