Question

19．半徑為6的圓O的兩條弦AB、CD相交于圓內(nèi)一點(diǎn)P，已知PA=PB=4PC，求三角形OCD的面積．

Answer 1

分析 由相交弦定理可得CD，過O作CD的垂線，垂足為M，則MD=$\frac{1}{2}$CD=5，得OM=$\sqrt{11}$，即可求出三角形OCD的面積．

解答 解：設(shè)CD=x，則PD=$\frac{4}{5}$x，PC=$\frac{1}{5}$x，
由相交弦定理可得4×4=$\frac{4}{5}$x×$\frac{1}{5}$x，
∴x=10，即CD=10．
過O作CD的垂線，垂足為M，則MD=$\frac{1}{2}$CD=5，
∴OM=$\sqrt{{6}^{2}-{5}^{2}}$=$\sqrt{11}$，
∴三角形OCD的面積S=$\frac{1}{2}CD•OM$=$\frac{1}{2}×10×\sqrt{11}$=5$\sqrt{11}$．

點(diǎn)評 本題考查相交弦定理，垂徑定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．