Question

20．橢圓的中心在原點，焦點在x上，焦距為$2\sqrt{6}$，且經過點$M（{3，-\frac{{\sqrt{6}}}{2}}）$．
（1）求滿足條件的橢圓方程；
（2）求橢圓的長軸長和焦點坐標．

Answer 1

分析 （1）利用橢圓的焦距以及橢圓經過的點，求出a，b即可得到橢圓方程．
（2）利用橢圓的方程求出結果即可．

解答 解：（1）依題意，得：$c=\sqrt{6}$，所以$\left\{\begin{array}{l}\frac{9}{a^2}+\frac{3}{{2{b^2}}}=1\\{a^2}={b^2}+6\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}a=2\sqrt{3}\\ b=\sqrt{6}\end{array}\right.$，
所以，橢圓方程為：$\frac{x^2}{12}+\frac{y^2}{6}=1$
（2）長軸長為4$\sqrt{3}$，焦點坐標為（-$\sqrt{6}$，0），（$\sqrt{6}$，0），

點評 本題考查橢圓的簡單性質以及橢圓方程的求法，考查計算能力．