Question

(湖北八校模擬)已知，，的最小值為1，若動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

①(a＞c＞0)；

② ；

③動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C經(jīng)過點(diǎn)B(0，－1)．

(1)求c的值；

(2)求曲線C的方程；

(3)是否存在方向向量為(k≠0)的直線l，使l與曲線C交于兩個(gè)不同的點(diǎn)M、N，且，若存在，求出k的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

解析：(1)設(shè)G(x，y)，則G在直線y=x上，所以取最小值時(shí)為點(diǎn)F到直線y=x的距離，即，得．　　　　(4分) (2)， 直線， 又． ∴點(diǎn)P在以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的橢圓上，設(shè)P(x，y)，則有 ， 將點(diǎn)B(0，－1)代入，解得， ∴曲線C的方程為．　　　　(8分) (3)假設(shè)存在方向向量為的直線l滿足條件， 則可設(shè)l：y=kx＋m(k≠0)，與橢圓聯(lián)立，消去y得 ， 由判別式，可得，　　　　　　　�、� 設(shè)，MN的中點(diǎn)， 由，則有BP⊥MN，由韋達(dá)定理代入 ，可得到，　　　　　　　�、� 聯(lián)立①②，可得到， 或， 即存在，使l與曲線C交于不同的點(diǎn)M，N，且 ．　　　　(13分)