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如圖，在三棱錐S-ABC中，設(shè)P、Q為底面△ABC內(nèi)的兩點(diǎn)，且
=+，=，則VS-ABP：VS-ABQ=    ．
【答案】分析：過P作AB、AC的平行線PD、PE，得到平行四邊形ADPE，利用向量加法法則可得，結(jié)合題意得到且，因此P到AB的距離等于點(diǎn)C到AB距離的，所以△ABP的面積等于△ABC面積的．同理△ABQ的面積等于△ABC面積的，由此結(jié)合錐體體積公式即可算出VS-ABP：VS-ABQ的值．
解答：解：過P作AB、AC的平行線PD、PE得平行四邊形ADPE
則向量
∵=+，
∴由平面向量的基本定理，可得且
因此，點(diǎn)P到AB的距離等于點(diǎn)C到AB距離的
∴=
再過Q作AB、AC的平行線QF、QG得平行四邊形AFQG
同理可證且，
可得點(diǎn)Q到AB的距離等于點(diǎn)C到AB距離的，得=
因此，△ABP的面積與△ABQ的面積之比為
∵VS-ABP=S△ABP•d，VS-ABQ=S△ABP•d．其中d為S到平面ABC的距離
∴VS-ABP：VS-ABQ=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC內(nèi)的點(diǎn)P、Q滿足的條件，求兩個(gè)錐體的體積之比．著重考查了平面向量加法法則、平面向量基本定理及其應(yīng)用和錐體體積公式等知識(shí)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥平面ABC，平面SAB⊥平面SBC．
（1）求證：AB⊥BC；
（2）若設(shè)二面角S-BC-A為45°，SA=BC，求二面角A-SC-B的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，G1，G2分別是△SAB和△SAC的重心，則直線G1G2與BC的位置關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐S-ABC中，平面SBC⊥平面ABC，SB=SC=AB=2，BC=2
2
，∠BAC=90°，O為BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求點(diǎn)B到平面SAC的距離；
（Ⅱ）求二面角A-SC-B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•杭州模擬）如圖，在三棱錐S-ABC中，SA=SC=AB=BC，則直線SB與AC所成角的大小是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•成都一模）如圖，在三棱錐S-ABC中，SA丄平面ABC，SA=3，AC=2，AB丄BC，點(diǎn)P是SC的中點(diǎn)，則異面直線SA與PB所成角的正弦值為（　�。�

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同步練習(xí)冊(cè)答案