Question

8．已知實(shí)數(shù)4、m、16構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$的離心率為（　　）

• A． 3
• B． $\frac{{\sqrt{14}}}{4}$
• C． $\sqrt{3}$或 $\frac{{\sqrt{14}}}{4}$
• D． $\frac{{\sqrt{14}}}{4}$或3

Answer 1

分析 由4，m，16構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，得到m=±8．當(dāng)m=8時(shí)，圓錐曲線是橢圓；當(dāng)m=-8時(shí)，圓錐曲線是雙曲線，由此入手能求出離心率．

解答 解：∵4，m，16構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，
∴m=±8．
當(dāng)m=8時(shí)，圓錐曲線$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$是橢圓，a=2$\sqrt{2}$，b=1，c=$\sqrt{7}$，
它的離心率是$\frac{\sqrt{7}}{2\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{14}}{4}$；
當(dāng)m=-8時(shí)，圓錐曲線$\frac{x^2}{m}+{y^2}=1$是雙曲線，a=1，b=2$\sqrt{3}$，c=3，
它的離心率是3．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓錐曲線的離心率的求法，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用，注意分類討論思想的靈活運(yùn)用．