Question

將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱的兩端點(diǎn)異色．如果只有5種不同顏色可供選擇，那么不同的染色方法共有多少種？

Answer 1

答案：
解析：

熱點(diǎn)分析　　聯(lián)想平面圖形的染色問(wèn)題，可將四棱錐展開(kāi)平面圖形再作考慮． 　　解答　　如圖，將四棱錐SABCD沿側(cè)棱剪開(kāi)展平在同一平面，由題意知，點(diǎn)S、A、B染色互不相同，有5×4×3＝60種不同的顏色方法． 　　為了敘述方便，把5種不同的顏色分別記為1，2，3，4，5．當(dāng)S、A、B染好顏色時(shí)，不妨設(shè)其分別染色1，2，3．若C染色，則D可染3，4，5中的任一色，有3種染法；若C染4，則D可染3或5，有2種染法；若C染5，則D可染3或4，也有2種染法．可見(jiàn)，當(dāng)S、A、B染好后，C與D共有7種不同染法． 　　根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，總的染色方法有 　　N＝60×7＝420(種)． 　　評(píng)析　　利用展開(kāi)圖，將多面體的染色問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形的染色問(wèn)題，既直觀又可避免重復(fù)和遺漏．