Question

9．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，有下列四個命題：
①若存在常數(shù)M，使得對任意的x∈R，有f（x）≤M，則M是函數(shù)f（x）的最大值；
②若存在x₀∈R，使得對任意的x∈R，且x≠x₀，有f（x）＜f（x₀），則f（x₀）是函數(shù)f（x）的最大值；
③若存在x₀∈R，使得對任意的x∈R，有f（x）＜f（x₀），則f（x₀）是函數(shù)f（x）的最大值；
④若存在x₀∈R，使得對任意的x∈R，有f（x）≤f（x₀），則f（x₀）是函數(shù)f（x）的最大值；
這些命題中，正確命題的個數(shù)是（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 運用函數(shù)的最值定義和函數(shù)的定義，即可判斷①③錯，②④對．

解答 解：對于①，M不一定是函數(shù)f（x）的最大值，
可以說明f（x）的最大值不大于M，故①錯；
對于②，對任意的x∈R，且x≠x₀，有f（x）＜f（x₀），
則可以說明f（x₀）是函數(shù)f（x）的最大值，故②對；
對于③，當(dāng)x=x₀時，f（x）＜f（x₀）不成立，故③錯；
對于④，若存在x₀∈R，使得對任意的x∈R，有f（x）≤f（x₀），
即有f（x₀）是函數(shù)f（x）的最大值，故④對．
故②④對．
故選C．

點評 本題考查函數(shù)的最值的定義，考查函數(shù)概念的理解，屬于基礎(chǔ)題和易錯題．