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（14分）已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，是和的交點(diǎn)。

⑴ 設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為。

求證：；

⑵ 若點(diǎn)到平面的距離為，求正四棱柱的高。

 

【答案】

、解：設(shè)正四棱柱的高為。

⑴ 連，底面于，∴ 與底面所成的角為，即

∵ ，為中點(diǎn)，∴，又，

∴ 是二面角的平面角，即

∴  ，。

 

 

⑵ 建立如圖空間直角坐標(biāo)系，有

設(shè)平面的一個(gè)法向量為，

∵ ，取得

∴  點(diǎn)到平面的距離為，則。

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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（14分）已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，是和的交點(diǎn)。

⑴ 設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為。
求證：；
⑵ 若點(diǎn)到平面的距離為，求正四棱柱的高。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011年上海市普通高中招生考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（14分）已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，高。求：
⑴異面直線與所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；
⑵四面體的體積。

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(理科)已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，是和的交點(diǎn).

⑴設(shè)與底面所成的角的大小為，二面角的大小為,試確定與的一個(gè)等量關(guān)系,并給出證明;

⑵若點(diǎn)到平面的距離為，求正四棱柱的高.

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆上海市高二年級(jí)期終考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分14分）

(文科)已知是底面邊長(zhǎng)為1的正四棱柱，高.求：

⑵   異面直線與所成的角的大�。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；

⑵ 四面體的體積.

 

 

 

 

 

 

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