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已知曲線y=
ex
上一點P（1，e）處的切線分別交x軸，y軸于A，B兩點，O為原點，則△OAB的面積為
 
．
分析：求出曲線方程的導函數(shù)，把切點的橫坐標代入求出的導函數(shù)值即為切線的斜率，由切點坐標和斜率寫出切線的方程，分別令x=0和y=0求出與坐標軸的截距，由三角形的面積公式即可求出△OAB的面積．
解答：解：求導得：y′=
-ex
x2
=-
e
x
，把x=1代入得：k=y′x=1=-e，
所以切線方程為：y-e=-e（x-1），即ex+y=2e，
令x=0，解得y=2e，令y=0，解得x=2，
則△OAB的面積S=
1
2
•2e•2=2e．
故答案為：2e
點評：此題考查學生會利用導數(shù)求曲線上過某點切線方程的斜率，會根據(jù)一點和斜率寫出直線的方程，是一道基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•哈爾濱一模）已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ex．
（ I）若函數(shù)φ（x）=f（x）-
x+1x-1
，求函數(shù)φ（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設直線l為函數(shù)的圖象上一點A（x0，f （x0））處的切線．證明：在區(qū)間（1，+∞）上存在唯一的x0，使得直線l與曲線y=g（x）相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•石家莊一模）已知點P在曲線y=ex（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上，點Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是
2
2
．

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（2013•哈爾濱一模）已知函數(shù) f（x）=lnx，g（x）=ex
（1）若函數(shù)h（x）=f（x）-
x+1x-1
，求函數(shù)h（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設直線l為函數(shù)f（x） 的圖象上的一點 A（x0，f（x0））處的切線，證明：在區(qū)間（0，+∞） 上存在唯一的x0，使得直線l 與曲線y=g（x） 相切．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•石家莊一模）已知點P在曲線y=ex（e自然對數(shù)的底數(shù)）上，點Q在曲線y=lnx上，則丨PQ丨的最小值是（　�。�

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