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已知正方體ABCD－A1B1C1D1．則

(1)AD1與平面ABCD所成的角等于________；

(2)AC1與平面ABCD所成的角的正切值等于________；

(3)AD1與平面BB1C1C所成的角等于________；

(4)D1C1與平面BB1C1C所成的角等于________；

(5)B1C與平面BB1D1D所成的角等于________．

答案：
解析：

　　解析：(1)∵⊥平面ABCD，∴為與平面ABCD所成的角，＝45°．

　　(2)∵⊥平面ABCD，∴為與平面ABCD所成的角．設(shè)，則，∴

　　(3)∵平面，，∴∥平面，∴與平面所成的角為0°．

　　(4)∵⊥平面，∴與平面所成的角為90°．

　　(5)連結(jié)AC，交AD于H．連結(jié)，∵⊥平面ABCD，CH平面ABCD，

　　∴，又∵CH⊥BD，∴CH⊥平面．∴為在平面內(nèi)的射影．∴為與平面所成的角．設(shè)正方體棱長為1，則，，∴，即與平面所成的角為30°．


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)P在平面DD1C1C內(nèi)，PD1=PC1=
2
．求證：
（1）平面PD1A1⊥平面D1A1BC；
（2）PC1∥平面A1BD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別為BB1、CC1的中點(diǎn)，那么直線AE與D1F所成角的余弦值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E為棱CC1的動(dòng)點(diǎn)．
（1）當(dāng)E恰為棱CC1的中點(diǎn)時(shí)，試證明：平面A1BD⊥平面EBD；
（2）在棱CC1上是否存在一個(gè)點(diǎn)E，可以使二面角A1-BD-E的大小為45°？如果存在，試確定點(diǎn)E在棱CC1上的位置；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1，則四面體A1-C1BD在面A1B1C1D1上的正投影的面積與該四面體表面積之比是
3
6
3
6
．

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精英家教網(wǎng)已知正方體ABCD-A1B1C1D1，O是底ABCD對角線的交點(diǎn)．
（1）求證：C1O∥面AB1D1；
（2）求異面直線AD1與 C1O所成角的大小．

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