Question

雙曲線(xiàn)的左、可焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A在雙曲線(xiàn)的右支下，點(diǎn)B在雙曲線(xiàn)左準(zhǔn)線(xiàn)上，

   （1）求雙曲線(xiàn)的離心率e；

   （2）若此雙曲線(xiàn)過(guò)C（2，），求雙曲線(xiàn)的方程；

   （3）在（2）的條件下，D₁、D₂分別是雙曲線(xiàn)的虛軸端點(diǎn)（D₂在y軸正半軸上），過(guò)D₁的直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)M、N，的方程.

Answer 1

解：（1）四邊形F₂ABO是平行四邊形

又由

∴四邊 形F₂ABO是菱形.

∴

由雙曲線(xiàn)定義得

（2）

，雙曲線(xiàn)方程為

把點(diǎn)C代入有

∴雙曲線(xiàn)方程

（3）D₁（0，－3），D₂（0，3），設(shè)l的方程為

則由

因?yàn)榕c雙曲線(xiàn)有兩個(gè)交點(diǎn)，

故所求直線(xiàn)l方程為