Question

9．（k-1）x²-6x+8＜0的解集是{x|x＜-2或x＞$\frac{4}{5}$}，則k=-4．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系，即可求出k的值．

解答 解：∵（k-1）x²-6x+8＜0的解集是{x|x＜-2或x＞$\frac{4}{5}$}，
∴方程（k-1）x²-6x+8=0對應(yīng)的實數(shù)根為-2和$\frac{4}{5}$，
由根與系數(shù)的關(guān)系，得；
-2+$\frac{4}{5}$=$\frac{6}{k-1}$，
解得k=-4．
故答案為：-4．

點評 本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，也考查了根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．