Question

（本小題滿分12分）

矩形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)M (2,0),AB邊所在直線的方程為:,若點(diǎn)在直線AD上.

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及矩形ABCD外接圓的方程；

（2）過點(diǎn)的直線與ABCD外接圓相交于A、B兩點(diǎn),若,求直線m的方程.

 

Answer 1

【答案】

(1) ；（2）或 。

【解析】

試題分析：(1)∵AC⊥AD 且  ∴

∴直線AD的方程為： 即        ………2分

由 解得 即A(0,-2)                  ………4分

∵ABCD是矩形  ∴ABCD外接圓的圓心為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，即M(2,0),

半徑r="|AM|=2" . 故其方程為                 ………6分

（2）①當(dāng)直線m的斜率不存在時(shí)，其方程為x="0," m與圓M的交點(diǎn)為A(0,-2),B(0,2)

滿足|AB|=4， ∴x=0符合題意。                              ………8分

②當(dāng)直線m的斜率存在時(shí)，設(shè)m的方程為y=kx-1,即kx-y-1=0，則圓心(2,0)到直線m的距離為： 解得：

∴此時(shí)m的方程為：

故所求m的方程為：或                    ………12分

考點(diǎn)：本題主要考查直線方程，圓的方程，直線與圓的位置關(guān)系。

點(diǎn)評(píng)：典型題，涉及求圓的問題，往往利用定義法—即求圓心、半徑，或利用“待定系數(shù)法”。本題中求切線方程是一道易錯(cuò)題，應(yīng)該注意到，自圓外一點(diǎn)作圓的切線有兩條，防止遺漏“斜率”不存在的切線。