Question

高新開發(fā)區(qū)某公司生產(chǎn)一種品牌筆記本電腦的投入成本是4500元/臺，當筆記本電腦銷售價為6000元/臺時，月銷售量為a臺；市場分析的結果表明，如果筆記本電腦的銷售價提高的百分率為x（0＜x＜1），那么月銷售量減少的百分率為x²．問這種筆記本電腦的售價為多少時，電腦企業(yè)的月利潤最大？

Answer 1

考點：函數(shù)模型的選擇與應用

專題：應用題,導數(shù)的概念及應用

分析：根據(jù)題意，算出每個電腦的利潤，計算出銷售量，兩者相乘即可得到月利潤y（元）與x的函數(shù)關系式，研究函數(shù)的單調性，求函數(shù)取最值時x 的取值即可，

解答： 解：依題意，銷售價提高后為6000（1+x）元/臺，月銷售量為a（1-x²）臺
則y=a（1-x²）[6000（1+x）-4500]，
即y=1500a（-4x³-x²+4x+1）（0＜x＜1）．                      
（2）y′=1500a（-12x²-2x+4）
令y′=0，得6x²+x-2=0，解得x=

1

2

或-

2

3

（舍去）．               
當0＜x＜

1

2

時，y′＞0；當

1

2

＜x＜1時，y′＜0．
所以，當x=

1

2

時，y取得最大值，此時銷售價為9000元．
答：筆記本電腦的銷售價為9000元時，電腦企業(yè)的月利潤最大．

點評：本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，根據(jù)實際問題選擇合適的模型是解決實際問題的變化關系常用的方法，其步驟是，建立函數(shù)模型，求解函數(shù)，得出結論，再反饋回實際問題中去．