Question

如圖，在長(zhǎng)方體，中，，點(diǎn)在棱AB上移動(dòng).

（1 ）證明：；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，求點(diǎn)到面的距離；  

（3）等于何值時(shí)，二面角的大小為.

 

Answer 1

【答案】

（1）借助于向量的數(shù)量積為零來(lái)得到垂直的證明。

（2）

（3）

【解析】

試題分析：解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則 2分

（1） 4分

（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013080712574852925335/SYS201308071258448625112295_DA.files/image010.png">為的中點(diǎn)，則，從而，

，設(shè)平面的法向量為，則

也即，得，從而，所以點(diǎn)到平面的距離為

 8分

（3）設(shè)平面的法向量，

∴

由 令，

∴

依題意

∴（不合，舍去）， .

∴時(shí)，二面角的大小為. 13分

考點(diǎn)：線面角和二面角以及垂直的證明

點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中線線垂直的證明以及線面角以及二面角的平面角的求解，屬于基礎(chǔ)題。