Question

拋物線y=2x²上兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）關(guān)于直線y=x+m對(duì)稱，若2x₁x₂=-1，則2m的值是（　�。�

A．3

B．4

C．5

D．6

Answer 1

分析：由題意可得

y1-y2

x1-x2

=-1，

y1+y2

2

=

x1+x2

2

+m，2x1x2=-1，y₁=2x₁²，y₂=2x₂²，
變形得到x₁+x₂ =-

1

2

，代入2m=（y₁+y₂）-（x₁+x₂） 進(jìn)行運(yùn)算．

解答：解：由

y1-y2

x1-x2

=-1，

y1+y2

2

=

x1+x2

2

+m，2x1x2=-1，以及y₁=2x₁²，y₂=2x₂² 可得
 x2-x1=y1-y2=2(

x

2 1

-

x

2 2

)，?x1+x2=-

1

2

，
2m=(y1+y2)-(x1+x2)=2(

x

2 1

+

x

2 2

)+

1

2

=2(x1+x2)2-4x1x2+

1

2

=2•

1

4

+2+

1

2

=3，
故選 A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，兩點(diǎn)關(guān)于某直線對(duì)稱的性質(zhì)，式子的變形是解題的難點(diǎn)．