【題目】已知圓C過定點
，且與直線
相切，圓心C的軌跡為E，曲線E與直線l：
(
)相交于A，B兩點．
（1）求曲線E的方程；
（2）當(dāng)
的面積等于
時，求k的值．
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）點C到定點
和直線
的距離相等,可知點C的軌跡是拋物線,求出方程即可;
（2）設(shè)直線l與x軸交于點N,可得
,設(shè)
,
,可得
,然后將直線與拋物線方程聯(lián)立并消去
,結(jié)合根與系數(shù)關(guān)系,可求得
,進(jìn)而可得到
的面積表達(dá)式,令其等于
,可求出k的值．
（1）由題意,點C到定點
和直線的距離相等,故點C的軌跡是拋物線,為焦點,為準(zhǔn)線,故E的方程為．
（2）將直線方程與拋物線方程聯(lián)立,
消去x,整理得
.設(shè),,
由根與系數(shù)關(guān)系
,
.
設(shè)直線l與x軸交于點N,則．
所以
.
因為
,所以
.
故
,
解得．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知正方形
的邊長為
，將
沿對角線
折起，使平面
平面
，得到如圖所示的三棱錐
，若
為邊的中點，
分別為
上的動點（不包括端點），且
，設(shè)
，則三棱錐
的體積取得最大值時，三棱錐
的內(nèi)切球的半徑為_______.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，其前n項和為Sn，若S10＝100，a1，a2，a5成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項公式；
（2）bn＝anan+1+an+an+1+1，求數(shù)列
的前n項和Tn．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線過點(3，－2)且與橢圓4x2＋9y2＝36有相同的焦點．
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)若點M在雙曲線上，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左、右焦點，且|MF1|＋|MF2|＝6
，試判別△MF1F2的形狀．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】橢圓
過點
，離心率為
，左右焦點分別為
，過點
的直線
交橢圓于
兩點。
（1）求橢圓
的方程；
（2）當(dāng)
的面積為
時，求直線的方程。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知五邊形ABECD由一個直角梯形ABCD與一個等邊三角形BCE構(gòu)成，如圖1所示,AB丄BC，AB//CD，且AB=2CD。將梯形ABCD沿著BC折起，如圖2所示，且AB丄平面BEC。
(1)求證:平面ABE丄平面ADE；
(2)若AB=BC,求二面角A-DE-B的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，底面為正方形的四棱錐P－ABCD中，AB=2，PA=4，PB=PD=
，AC與BD相交于點O，E為PD中點．
(1)求證：EO//平面PBC；
(2)設(shè)線段BC上點F滿足CF=2BF，求銳二面角E－OF－C的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖已知橢圓
，
是長軸的一個端點，弦
過橢圓的中心
，且
，
.
（Ⅰ）求橢圓的方程：
（Ⅱ）設(shè)
為橢圓上異于
且不重合的兩點，且
的平分線總是垂直于
軸，是否存在實數(shù)
，使得
，若存在，請求出的最大值，若不存在，請說明理由.
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