Question

已知函數(shù)f（x）=cosxsinx，x∈R，則f（x）是（　　）

• A、最小正周期為π的奇函數(shù)
• B、最小正周期為π的偶函數(shù)
• C、最小正周期為

  π

  2

  的奇函數(shù)
• D、最小正周期為

  π

  2

  的偶函數(shù)

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正弦

專題：三角函數(shù)的求值,三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：由sin2x=2sinxcosx，將化簡(jiǎn)，從而可求其周期和奇偶性．

解答： 解：x∈R，函數(shù)f（x）=cosxsinx=

1

2

sin2x．則這個(gè)函數(shù)的最小正周期是T=

2π

2

=π．
∵f（-x）=

1

2

sin（-2x）=-

1

2

sin2x=-f（x），即：f（x）=-f（-x），∴函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察二倍角的正弦、函數(shù)的周期性和奇偶性，屬于基礎(chǔ)題．