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已知是函數(shù)的極值點(diǎn).

（1）求的單調(diào)區(qū)間（用a表示）；

（2）設(shè)，,若存在使得成立，求的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）

……………………3分

       ∵是函數(shù)的極值點(diǎn)

       ∴ 即

     （i）當(dāng)即時(shí)

         當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞減

         當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增�！�5分

     （ii）當(dāng)即時(shí)

         當(dāng)和時(shí)，，單調(diào)遞減

         當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增�！�7分

（2）∵，∴

       ∴當(dāng)時(shí)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)單調(diào)遞減

       ∴當(dāng)時(shí)，………………9分

       ∵在時(shí)是增函數(shù)，……11分

      又∵

       ∴，∴當(dāng)時(shí)，恒成立。

∴若存在使得

只要即可…………14分

即

所以的取值范圍為。…………15分

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

(本題14分)已知是函數(shù)的極值點(diǎn)。

（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象在處的切線與軸的交點(diǎn)是。若，，問(wèn)是否存在等差數(shù)列，使得對(duì)一切都成立？若存在，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012學(xué)年寧夏高三上學(xué)期第二次月考文科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．

 

(1) 求的值；　　　

（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）當(dāng)R時(shí)，試討論方程的解的個(gè)數(shù)．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試數(shù)學(xué)文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)R時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2011-2012年湖南省衡陽(yáng)市高二第三次月考考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（ 10分）已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，

求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆廣東省中山市高二下期中考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題 題型：解答題

已知是函數(shù)的極值點(diǎn)．

(Ⅰ) 當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)R時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

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