Question

7．已知a為f（x）=-x³+12x的極大值點，則a=（　�。�

• A． -4
• B． -2
• C． 4
• D． 2

Answer 1

分析 先求函數(shù)的導函數(shù)，再解不等式f′（x）＞0和f′（x）＜0得函數(shù)的單調區(qū)間，進而由極值的定義求得函數(shù)的極值點和極值

解答 解：∵f′（x）=-3x²+12=-3（x+2）（x-2），
∴函數(shù)f（x）=-x³+12x在（-∞，-2）是減函數(shù)，在（-2，2）上是增函數(shù)，在（2，+∞）是減函數(shù)，
∴函數(shù)f（x）=-x³+12x在x=2時取得極大值，
∴a=2．
故選：D．

點評 利用導數(shù)工具求該函數(shù)的極值是解決該題的關鍵，要先確定出導函數(shù)等于零的實數(shù)x的值，再討論出函數(shù)的單調區(qū)間，根據(jù)極值的判斷方法求出該函數(shù)的極值，體現(xiàn)了導數(shù)的工具作用．