Question

（本題滿分12分,（Ⅰ）小問(wèn)3分，（Ⅱ）小問(wèn)5分，（Ⅲ）小問(wèn)4分.）

函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052520211393757463/SYS201205252023080937302386_ST.files/image002.png">，并滿足以下條件：①對(duì)任意，有；②對(duì)任意，有；③.

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求證：在上是單調(diào)增函數(shù)；

（Ⅲ）若，且，求證：.

 

Answer 1

【答案】

解法一：(Ⅰ)令得：

所以，所以              …………………………3分

（Ⅱ）任取且設(shè)則

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052520211393757463/SYS201205252023080937302386_DA.files/image010.png">，所以，

所以在上是單調(diào)增函數(shù)            …………………………8分

（Ⅲ）由（Ⅰ）（Ⅱ）知，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052520211393757463/SYS201205252023080937302386_DA.files/image015.png">

又，

所以

所以           …………………………12分

解法二：(Ⅰ)因?yàn)閷?duì)任意，有

所以  所以當(dāng)時(shí)

因?yàn)槿我?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052520211393757463/SYS201205252023080937302386_DA.files/image025.png">，，所以…………………………3分

（Ⅱ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052520211393757463/SYS201205252023080937302386_DA.files/image027.png">，所以

所以在上是單調(diào)增函數(shù)，即在上是單調(diào)增函數(shù)……8分

（Ⅲ）

而，所以

所以             …………………………12分

 

【解析】略