Question

將12cm長(zhǎng)的細(xì)鐵線截成三條長(zhǎng)度分別為、、的線段，

（1）求以、、為長(zhǎng)、寬、高的長(zhǎng)方體的體積的最大值；

（2）若這三條線段分別圍成三個(gè)正三角形，求這三個(gè)正三角形面積和的最小值。

Answer 1

（1）64；（2）．

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015032106114064738659/SYS201503210612139924640774_DA/SYS201503210612139924640774_DA.002.png">為正數(shù)，且定值，所以可利用基本不等式求出的最大值；（2）設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為，則，三個(gè)正三角形的面積和為

于是由柯西不等式，從而可求這三個(gè)正三角形面積和的最小值．

試題解析：【解析】
（1），；

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立． 3分

（2）設(shè)正三角形的邊長(zhǎng)為，則

由柯西不等式 5分

∴這三個(gè)正三角形面積和

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

∴這三個(gè)正三角形面積和的最小值為 7分

考點(diǎn)：1、基本不等式；2、柯西不等式．