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如下圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a（0＜a＜）．

　　（Ⅰ）求MN的長；

　　（Ⅱ）當a為何值時，MN的長最小；

　�。á螅┊�MN長最小時，求面MNA與面MNB所成的二面角a 的大�。�

答案：
解析：

（Ⅰ）證明：如下圖  交于，交于點，連結，

依題意可得，且，即是平行四邊形．

　　∴  ．由已知  ，，

　　∴  ，  ，，  即．

　  ∴ 

；

（Ⅱ）由（Ⅰ），知，  所以，當時，．

　　即、分別移動到、的中點時，的長最小，最小值為；

（Ⅲ）如下圖，取的中點，連結、，

　　∵  ，，為的中點，

　　∴  ，，為二面角的平面角

　　又，所以，由余弦定理有

　　．故所求二面角．


練習冊系列答案
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如下圖，在三角形ABC中，∠C=90°，AC=BC=2，一個邊長為2的正方形由位置I沿AB平行移動到位置Ⅱ,若移動的距離為x，正方形和三角形ABC的公共部分的面積為f(x),試求f(x)的解析式.

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一個幾何體的三視圖如下圖所示，其中主視圖與左視圖是腰長為6的等腰直角三角形，俯視圖是正方形。

（Ⅰ）請畫出該幾何體的直觀圖，并求出它的體積；

（Ⅱ）用多少個這樣的幾何體可以拼成一個棱長為6的正方體ABCD—A1B1C1D1? 如何組拼？試證明你的結論；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的情形下,設正方體ABCD—A1B1C1D1的棱CC1的中點為E, 求平面AB1E與平面ABC所成二面角的余弦值.

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如下圖,在四棱錐P—ABCD中,PD⊥底面ABCD,ABCD為正方形,且PD=AB=1,G為△ABC的重心,則PG與底面的夾角為（    ）

A.         B.arccos             C.arctan           D.arcsin

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(1)用a、θ表示S1和S2；

(2)當a固定，θ變化時，求取最小值時的角θ.

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