Question

1．已知角A是△ABC的一個內角，若sin A+cos A=$\frac{3}{5}$，則sinA-cosA等于$\frac{{\sqrt{41}}}{5}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得sinA-cosA的值．

解答 解：∵角A是△ABC的一個內角，若sin A+cos A=$\frac{3}{5}$，
∴1+2sinAcosA=$\frac{9}{25}$，∴sinAcosA=-$\frac{8}{25}$，∴A為鈍角，
則sinA-cosA=$\sqrt{{（sinA-cosA）}^{2}}$=$\sqrt{1-2sinAcosA}$=$\sqrt{1-2•（-\frac{8}{25}）}$=$\frac{\sqrt{41}}{5}$，
故答案為：$\frac{\sqrt{41}}{5}$．

點評 本題主要考查同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，屬于基礎題．