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已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，設函數(shù)f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函數(shù)f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積的坐標表示二倍角公式及輔助角公式對函數(shù)化簡可得f（x）=5sin(2x+
π
6
)+5，由x∈[
π
6
，
π
2
]，可得2x+
π
6
∈[
π
2
，
7π
6
]．結合正弦函數(shù)的性質可求
（2）由題意可得sin(2x+
π
6
)+5=5，即sin(2x+
π
6
)=0．結合2x+
π
6
∈[
π
2
，
7π
6
]可求
解答：解：（1）f（x）=5
3
cosxsinx+2cos2x+sin2x+4cos2x+
3
2

=
5
3
2
sin2x+5•
cos2x+1
2
+
5
2
=5sin(2x+
π
6
)+5．…（3分）
∵x∈[
π
6
，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
2
，
7π
6
]．
∴sin(2x+
π
6
)∈[-
1
2
，1]，故f（x）的值域為[
5
2
，10]．…（5分）
（2）若f（x）=5，則sin(2x+
π
6
)+5=5，即sin(2x+
π
6
)=0．
∵2x+
π
6
∈[
π
2
，
7π
6
]，∴2x+
π
6
=π⇒x=
5π
12
．…（10分）
點評：本題以向量的數(shù)量積額坐標表示為切入點，主要考查了三角函數(shù)的二倍角公式、輔助角公式在三角函數(shù)化簡中的應用，考查了三角函數(shù)的性質的應用．
練習冊系列答案
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（2012•安徽模擬）已知曲線M與曲線N：ρ=5
3
cosθ-5sinθ關于極軸對稱，則曲線M的方程為（　�。�

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已知曲線C與曲線ρ=53cosθ-5sinθ關于極軸對稱,則曲線C的方程是(　　)

A.ρ=-10cos(θ-)

B.ρ=10cos(θ-)

C.ρ=-10cos(θ+)

D.ρ=10cos(θ+)

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3
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A．ρ=-10cos(θ-
π
6
)		B．ρ=10cos(θ-
π
6
)
C．ρ=-10cos(θ+
π
6
)		D．ρ=10cos(θ+
π
6
)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知曲線C與曲線ρ=53cosθ-5sinθ關于極軸對稱,則曲線C的方程是(    )

A.ρ=-10cos(θ-)               B.ρ=10cos(θ-)

C.ρ=-10cos(θ+)               D.ρ=10cos(θ+)

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