Question

2．若α為△ABC的內(nèi)角，且$\sqrt{3}sinα+cosα=1$．則α=$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 由條件得到sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，即可求出α的大�。�

解答 解：∵$\sqrt{3}sinα+cosα=1$，
∴$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinα+$\frac{1}{2}$cosα=$\frac{1}{2}$，
∴sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{1}{2}$，
∵α為△ABC的內(nèi)角，
∴α+$\frac{π}{6}$=$\frac{5}{6}$π，
∴α=$\frac{2π}{3}$，
故答案為：$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查了兩角和的正弦公式和特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．