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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

對所表示的平面區(qū)域為Dn，把Dn內的整點（橫坐標與縱坐標均為整數的點）按其到原點的距離從近到遠排成點列：，

.

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）數列{an}滿足a1=x1，且時，         ；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，試比較（與4的大小關系.

解： 

故Dn內的整點都落在直線x=1上，且，故Dn內的整點按其到原點的距離從近到遠排成的點列為（1，1），（1，2），…，（1，n），∴

（Ⅱ）證明：當時，

由，得

即  …………①

∴  …………② 

②式減①式，得 

（Ⅲ）證明：當n=1時，

當n=2時，（1+；

由（Ⅱ）知，當時， 

∴當

∵  …………12分

∴上式

∴

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對n∈N*，不等式
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區(qū)域為Dn，把Dn內的整點（橫坐標與縱坐標均為整數的點）按其到原點的距離從近到遠排成點列：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）．
（1）求xn，yn；
（2）數列{an}滿足a1=x1且n≥2時，an=yn(
1
2y1
+
1
2y2
+
1
2y3
+…+
1
2yn
)，求數列{an}的前n項和Sn；
（3）設c1=1，當n≥2時，cn=lg[2
y
2
_
•(1-
1
y
2
2
)•(1-
1
y
2
3
)•(1-
1
y
2
4
)•…•(1-
1
y
2
n
)]，且數列{cn}的前n項和Tn，求T99．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網在平面直角坐標系上，設不等式組
x＞0
y＞0
y≤-m(x-3)
（n∈N*）
所表示的平面區(qū)域為Dn，記Dn內的整點（即橫坐標和縱坐標均
為整數的點）的個數為an（n∈N*）．
（Ⅰ）求a1，a2，a3并猜想an的表達式再用數學歸納法加以證明；
（Ⅱ）設數列{an}的前項和為Sn，數列{
1
Sn
}的前項和Tn，
是否存在自然數m？使得對一切n∈N*，Tn＞m恒成立．若存在，
求出m的值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對n∈N*，不等式組
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區(qū)域為Dn，Dn內的整點（橫坐標與縱坐標均為整數的點）按其到原點的距離從近到遠排成點列．（x1，y1）（x2，y2），（x3，y3），…，（xn，yn）
（1）求xn，yn；
（2）數列{an}滿足a1=x1，且n≥2時an=
y
2
n
(
1
y
2
1
+
1
y
2
2
+…+
1
y
2
n-1
)．證明當n≥2時，
an+1
(n+1)
-
an
n2
=
1
n2
；

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2007•黃岡模擬）對n∈N*，不等式
x＞0
y＞0
y≤-nx+2n
所表示的平面區(qū)域為Dn，把Dn內的整點（橫坐標與縱坐標均為整數的點）按其到原點的距離從近到遠排成一列點：（x1，y1），（x2，y2），（x3，y4），…，（xn，yn）
（1）求xn，yn
（2）若an=3n+λ•(-xn)n-1•2yn（λ為非零常數），問是否存在整數λ，使得對任意n∈N*，都有an+1＞an．

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