Question

19．若直線ax-y=0（a≠0）與函數(shù)$f（x）=\frac{{2{{cos}^2}x+1}}{{ln\frac{2+x}{2-x}}}$圖象交于不同的兩點A，B，且點C（6，0），若點D（m，n）滿足$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CD}$，則m+n=2．

Answer 1

分析 函數(shù)$f（x）=\frac{{2{{cos}^2}x+1}}{{ln\frac{2+x}{2-x}}}$是奇函數(shù)，A，B關(guān)于原點對稱，$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DB}$=2$\overrightarrow{DO}$，利用$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CD}$，點C（6，0），求出D的坐標，即可得出結(jié)論．

解答 解：∵函數(shù)$f（x）=\frac{{2{{cos}^2}x+1}}{{ln\frac{2+x}{2-x}}}$是奇函數(shù)，∴A，B關(guān)于原點對稱，
∴$\overrightarrow{DA}$+$\overrightarrow{DB}$=2$\overrightarrow{DO}$，
∵$\overrightarrow{DA}+\overrightarrow{DB}=\overrightarrow{CD}$，點C（6，0），
∴D（2，0），
∴m+n=2．
故答案為2．

點評 本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)，考查向量知識的運用，考查學生的計算能力，屬于中檔題．