永久精品无码福利视频,欧美不卡一区亚洲天堂伊人,看美女黄色一级片

精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

在等式cos2x=2cos²x-1的兩邊對x求導（cos2x）′=（2cos²x-1）′。由求導法則得（-sin2x）·2=4cosx·（-sinx），化簡后得等式sin2x=2sinxcosx。
（1）利用上述想法（或者其他方法），試由等式（x∈R，整數n≥2）證明：。
（2）對于整數，n≥3，求證：
（i）；
（ii）；
（iii）。

解：（1）在等式

兩邊對x求導得

移項得
（*）；
（2）（i）在（*）式中，令x=-1
整理得
；
（ii）由（1）知
兩邊對x求導，得

在上式中令x =-1，得

即
亦即
又由（i）知
由①+②得；
（iii）將等式
兩邊在[0，1]上對x積分

由微積分基本定理，得

所以。

練習冊系列答案

年級	高中課程	年級	初中課程
高一	高一免費課程推薦！	初一	初一免費課程推薦！
高二	高二免費課程推薦！	初二	初二免費課程推薦！
高三	高三免費課程推薦！	初三	初三免費課程推薦！
更多初中、高中輔導課程推薦,點擊進入>>

相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：閱讀理解

請先閱讀：
在等式cos2x=2cos²x-1（x∈R）的兩邊求導，得：（cos2x）′=（2cos²x-1）′，由求導法則，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化簡得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式（1+x）ⁿ=C_n⁰+C_n¹x+C_n²x²+…+C_nⁿxⁿ（x∈R，正整數n≥2），證明：n[(1+x)n-1-1]=

k=2

xk-1．
（2）對于正整數n≥3，求證：
（i）

k=1

(-1)kk

=0；
（ii）

k=1

(-1)kk2

=0；
（iii）

k=1

k+1

2n+1-1

n+1

．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：江蘇高考真題 題型：證明題

請先閱讀：在等式cos2x=2cos²x-1 (x∈R)的兩邊對x求導（cos2x）′=（2cos²x-1）′，由求導法則得（-sin2x）·2=4cosx（-sinx），化簡后得等式sin2x=2sinxcosx，
(Ⅰ)利用上述想法（或者其他方法），試由等式

（x∈R，整數n≥2），證明：

；
(Ⅱ)對于整數n≥3，求證：
(ⅰ)

；
(ⅱ)

；
(ⅲ)

。

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：2011年高三數學一輪精品復習學案：6.2 推理與證明（解析版） 題型：解答題

請先閱讀：
在等式cos2x=2cos²x-1（x∈R）的兩邊求導，得：（cos2x）′=（2cos²x-1）′，由求導法則，得（-sin2x）•2=4cosx•（-sinx），化簡得等式：sin2x=2cosx•sinx．
（1）利用上題的想法（或其他方法），結合等式（1+x）ⁿ=C_n+C_n¹x+C_n²x²+…+C_nⁿxⁿ（x∈R，正整數n≥2），證明：