Question

1．已知函數(shù)f（x）=2sinx-t（-$\frac{5π}{2}$≤x≤0）的三個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃）成等比數(shù)列，則log₂（-$\sqrt{2}$•t）=（　�。�

• A． 0
• B． $\frac{1}{2}$
• C． 1
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 結(jié)合y=sinx的圖象可得，則$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=-3π}\\{{x}_{2}+{x}_{3}=-π}\\{{x}_{2}^{2}={x}_{1}{x}_{2}}\end{array}\right.$，解得x₂=-$\frac{3π}{4}$，求出t的值，從而求得log₂（-$\sqrt{2}$•t）的值

解答 解：f（x）=2sinx-t（-$\frac{5π}{2}$≤x≤0）的三個(gè)零點(diǎn)x₁，x₂，x₃（x₁＜x₂＜x₃）成等比數(shù)列
結(jié)合y=sinx的圖象可得，
則$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=-3π}\\{{x}_{2}+{x}_{3}=-π}\\{{x}_{2}^{2}={x}_{1}{x}_{2}}\end{array}\right.$，解得x₂=-$\frac{3π}{4}$，
∴t=2sin（-$\frac{3π}{4}$）=-$\sqrt{2}$，
∴l(xiāng)og₂（-$\sqrt{2}$•t）=log₂2=1，
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的圖象性質(zhì)，以及等比數(shù)列的性質(zhì)應(yīng)用，屬于中檔題．